스타트와 링크 Python (BEAKJOON)

출처 : https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

1. 문제 설명

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i/j	1	2	3	4
1		1	2	3
2	4		5	6
3	7	1		2
4	3	4	5

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

입력

첫째 줄에 N(4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)이 주어진다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 S가 주어진다. 각 줄은 N개의 수로 이루어져 있고, i번 줄의 j번째 수는 Sij 이다. Sii는 항상 0이고, 나머지 Sij는 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다.

출력

첫째 줄에 스타트 팀과 링크 팀의 능력치의 차이의 최솟값을 출력한다.

 

2. 코드

비슷한 문제를 푼 경험이 있어 알고리즘을 구현하는 것은 비교적 쉬웠던 것 같습니다. 중복되는 경우를 방지하기 위해 조합을 구성하는 코드를 평소와 조금 다르게 작성하였습니다. 이 문제에서는 팀을 구성할 때 [1, 1, 0, 0]인 것과 [0, 0, 1, 1]인 경우가 같은 결과값이 나오기 때문에 1번 사람의 팀을 고정시킴으로 중복을 방지하였습니다. 또한 조합을 구할 때 반복문의 시작점도 조금 변경하였습니다.

처음에 문제를 풀고 제출하였을 때 위와 같은 상황도 고려하지 않고, gap이 0일 경우 종료를 하는 코드도 넣지 않았었는데 이로 인해 시간이 좀 오래걸려서 수정하는 방안을 찾았습니다...

결과적으로 조합의 경우를 줄이는 것, 그리고 gap이 0이 된경우(이미 최소를 찾음) 함수를 종료시킴으로 시간 단축을 할 수 있었습니다.

 

아래가 작성한 코드입니다.

# 팀을 구성하고 능력치 차이를 구하는 함수
def soccer(n, k):
    global gap
    # 팀 구성이 끝났을 때 실행
    if n == N//2 -1:
        # 팀별 능력치와 차이를 구함
        start = 0
        link = 0
        for j in range(N):
            for i in range(N):
                if visited[i] and visited[j]:
                    start += ablility[j][i]
                elif not(visited[i]) and not(visited[j]):
                    link += ablility[j][i]
        temp_gap = abs(start-link)
        # 현재 차이보다 작은 경우 저장
        if temp_gap < gap:
            gap = temp_gap
    # 능력치 차이가 0이 된 경우 종료
    elif gap == 0:
        return
    # 팀 구성을 하면서 실행
    else:
        for i in range(k, N):
            if visited[i] == 0:
                visited[i] = 1
                soccer(n+1, i)
                visited[i] = 0
N = int(input())
ablility = [list(map(int, input().split())) for _ in range(N)]
# 1번 사람의 팀을 결정함으로 중복 방지
# -> 코드에서 start팀에 고정함으로 조합의 수를 줄임
# -> 이 코드에선 [1, 1, 0, 0]과 [0, 0, 1, 1]은 같은 경우 취급
visited = [1]+[0]*(N-1)
gap = 987654321
soccer(0, 1)
print(gap)